基本思想

假设检验的基本思想是“小概率事件”原理，其统计推断方法是带有某种概率性质的反证法。小概率思想是指小概率事件在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出检验假设，再用适当的统计方法，利用小概率原理，确定假设是否成立。即为了检验一个假设H0是否正确，首先假定该假设H0正确，然后根据样本对假设H0做出接受或拒绝的决策。如果样本观察值导致了“小概率事件”发生，就应拒绝假设H0，否则应接受假设H0。

假设检验中所谓“小概率事件”，并非逻辑中的绝对矛盾，而是基于人们在实践中广泛采用的原则，即小概率事件在一次试验中是几乎不发生的，但概率小到什么程度才能算作“小概率事件”，显然，“小概率事件”的概率越小，否定原假设H0就越有说服力，常记这个概率值为α(0<α<1)，称为检验的显著性水平。对于不同的问题，检验的显著性水平α不一定相同，一般认为，事件发生的概率小于0.1、0.05或0.01等，即“小概率事件”。

基本步骤

1、提出检验假设又称无效假设，符号是H0；备择假设的符号是H1。

H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的 ；

H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异 ；

预先设定的检验水准为0.05；当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作α，通常取α=0.05或α=0.01 。

2、选定统计方法，由样本观察值按相应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t值等。根据资料的类型和特点，可分别选用Z检验，T检验，秩和检验和卡方检验等。

3、根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。若P>α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果P≤α，结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。

4、注意问题

1、作假设检验之前，应注意资料本身是否有可比性。

2、当差别有统计学意义时应注意这样的差别在实际应用中有无意义。

3、根据资料类型和特点选用正确的假设检验方法 。

4、根据专业及经验确定是选用单侧检验还是双侧检验。

5、判断结论时不能绝对化，应注意无论接受或拒绝检验假设，都有判断错误的可能性。

检验方法

u检验和t检验

t检验是英国统计学家Cosset在1908年以笔名“" student”发表的，因此亦称 student t检验( Student' s t test)。t检验是用t分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两总体均数的差异是否有统计学意义，主要用于样本含量较小(如n<60)，总体标准差σ未知，呈正态分布的计量资料。若样本含量较大(如n>60)，或样本含量虽小，但总体标准差σ已知，则可采用u检验(亦称：z检验)。但在统计软件中，无论样本量大小，均采用t检验进行统计分析。

t检验和u检验的适用条件：①样本来自正态总体或近似正态总体；②两样本总体方差相等，即具有方差齐性。在实际应用时，如与上述条件略有偏离，对结果亦不会有太大影响；③两组样本应相互独立。根据比较对象的不同，t检验又分为单样本t检验、配对t检验和两独立样本t检验。

F检验

采用F检验检验方差齐性，要求样本均来自正态分布的总体。检验统计量F等于两样本的较大方差 比较小方差 ，其检验统计量公式为：

数理统计理论证明：当H0（ ）成立时，服从F分布。F分布曲线的形状由两个参数和决定，F的取值范围为0~∞ 。

统计学家为应用的方便编制了的F分布临界值表，求得F值后，查F界值表得P值（F值愈大，P值愈小），然后按所取的α水准做出推断结论。

由于第一个样本的方差既可能大于第二个样本的方差，也可能小于第二个样本的方差，故两样本方差比较的F检验是双侧检验。

两类错误

假设检验的基本思想是利用“小概率事件”原理做出统计判断的，而“小概率事件”是否发生与一次抽样所得的样本及所选择的显著性水平α有关，由于样本的随机性及选择显著性水平α的不同，因此检验结果与真实情况也可能不吻合，从而假设检验是可能犯错误的。

一般地，假设检验可能犯的错误有如下两类：

①当假设H0正确时，小概率事件也有可能发生，此时我们会拒绝假设H0。因而犯了“弃真”的错误，称此为第一类错误，犯第一类错误的概率恰好就是“小概率事件”发生的概率α，即

P{拒绝H0/H0为真}=α

②当假设H0不正确，但一次抽样检验未发生不合理结果时，这时我们会接受H0，因而犯了“取伪”的错误，称此为第二类错误，记β为犯第二类错误的概率，即

P{接受H0/H0不真}=β

理论上，自然希望犯这两类错误的概率都很小。当样本容量n固定时，α、β不能同时都小，即α变小时，β就变大；而β变小时，α就变大。一般只有当样本容量n增大时，才有可能使两者变小。在实际应用中，一般原则是：控制犯第一类错误的概率，即给定α，然后通过增大样本容量n来减小B。这种着重对第一类错误的概率α加以控制的假设检验称为显著性检验。

应用

在雷达检测中，目标是产生假设的源，它可使用两个假设：H1和H0，分别表示目标存在(H1)和不存在(H0)。这是二元简单假设检验。二元数字通信问题也是简单假设检验。如果假设中含有目标未知参量，则是复合假设检验。m元通信问题也是复合假设检验。如果未知参量是随机变化的，则是随机参量信号的假设检验。

通信系统和雷达系统常用的最佳准则，是最小错误概率准则，即最大后验概率准则。以雷达检测为例：目标是源，它可使用的两个假设是H1和H0。接收端收到样本X(雷达回波)后，判定H1为真（目标存在），或判定H0为真（目标不存在概率可分别表示为p(H1/x)和p(H0/x)，称为后验概率。最大后验概率准则的判决规则是，若

则判定H1为真(选择H1)；否则判定H0为真。