用“小于号”、“大于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。几个不等式联立起来，叫做不等式组。（注意：当有A<B<V类形式的不等式也算不等式组，叫做“连不等式”。解连不等式可把它拆成不等式组来求解）。解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。

中文名

不等式组

外文名

system of inequalities

适用领域

数学

定义

用不等号连接的式子

不等式组

几个不等式联立，叫不等式组

解题示例

例题

关于x的不等式组：

不等式组的所有整数解的和是－7，则求m的取值范围。

解答：

先移项：x+21>2*(3-x)，

然后解出x>-5。

又因为满足x>-5且x<m，所有整数解的和是-7。

所以以0为界限向正负两区平分可知(-3)+(-4)=-7，且一定要有-2，-1，0，则原不等式的解为-3，-4，-2，-1，0，1，2则得出x<3。

方法

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组[1]。解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。

以两条不等式组成的不等式组为例

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”。

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”，如图2所示：

图2

③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b，或a≤x≤b。此乃“相交取中”，如图3所示：

④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”。

解不等式组

1.审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系；

2.设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量；

3.找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系；

4.列：列出不等式组；

5.解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，最后得出结果；

6.答：根据所得结果作出回答。

不等式组